初中數(shù)學(xué)-二次根式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-

高考是一個(gè)是一場千軍萬馬過獨(dú)木橋的戰(zhàn)役。面對高考，考生總是有很多困惑，什么時(shí)候開始報(bào)名？高考體檢對報(bào)考專業(yè)有什么影響？什么時(shí)候填報(bào)志愿？怎么填報(bào)志愿？等等，為了幫助考生解惑，大學(xué)路整理了初中數(shù)學(xué)-二次根式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-相關(guān)信息，供考生參考，一起來看一下吧

初中數(shù)學(xué)二次根式知識(shí)點(diǎn)總覽：初中數(shù)學(xué)二次根式的定義，性質(zhì)，運(yùn)算（混合運(yùn)算），二次根式的比較技巧，應(yīng)用，初中數(shù)學(xué)二次根式常見考點(diǎn)和經(jīng)典例題。
??? 【初中數(shù)學(xué)二次根式概念】
??? 本單元是在學(xué)習(xí)了平方根和算術(shù)平方根的意義的基礎(chǔ)上，主要內(nèi)容有：（1）二次根式的有關(guān)概念，如：二次根式定義、最簡二次根式、同類二次根式等；（2）二次根式的性質(zhì)；（3）二次根式的運(yùn)算，如：二次根式的乘除法、二次根式的加減法等。
??? 【初中數(shù)學(xué)二次根式定義】
??? 1.二次根式的定義：一般地，形如√a的代數(shù)式叫做二次根式，其中，a 叫做被開方數(shù)。當(dāng)a≥0時(shí)，√a表示a的算術(shù)平方根；當(dāng)a小于0時(shí)，√a的值為純虛數(shù)（在一元二次方程求根公式中，若根號(hào)下為負(fù)數(shù)，則方程有兩個(gè)共軛虛根）。
??? 2.二次根式的性質(zhì)：
??? ①.任何一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè),它們互為相反數(shù).如正數(shù)a的算術(shù)平方根是x,則a的另一個(gè)平方根為﹣x；
??? ②.零的平方根是零；
??? ③.負(fù)數(shù)沒有平方根；
??? ④.有理化根式：如果兩個(gè)含有根式的代數(shù)式的積不再含有根式,那么這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化根式,也稱互為有理化因式；
??? ⑤.無理數(shù)可用有理數(shù)形式表示。
??? 3.二次根式的運(yùn)算
??? 二次根式的運(yùn)算主要是研究二次根式的乘除和加減。
??? 1）二次根式的加減運(yùn)算：
??? 先把式子中各項(xiàng)二次根式化成最簡二次根式,再參照多項(xiàng)式的加減運(yùn)算,去括號(hào)與合并同類二次根式.
??? 2）二次根式的乘法：
??? （1）法則：根a ·根b =根ab （a≥0且b≥0）
??? （2）類型：
??? （i）單項(xiàng)二次根式乘以單項(xiàng)二次根式；
??? （ii）單項(xiàng)二次根式乘以多項(xiàng)二次根式；
??? （iii）多項(xiàng)二次根式乘以多項(xiàng)二次根式
??? 在進(jìn)行乘法運(yùn)算時(shí),有時(shí)可以應(yīng)用乘法公式,使計(jì)算簡便.
??? 3）二次根式的除法：
??? （1）法則：根a/根b =根a/b （a≥0且b>0）
??? （2）類型：
??? （i）單項(xiàng)二次根式除以單項(xiàng)二次根式（應(yīng)用運(yùn)算法則計(jì)算）
??? （ii）多項(xiàng)二次根式除以單項(xiàng)二次根式（轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)二次根式除以單項(xiàng)二次根式）
??? （iii）除數(shù)是二個(gè)二次根式的和或是一個(gè)二次根式與一個(gè)有理數(shù)的和（把分母有理化進(jìn)行運(yùn)算,或與分式的運(yùn)算類比思考,約去分子,分母中的公因式）.
??? 4）二次根式的混合運(yùn)算：
??? 先乘方（或開方），再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的；能利用運(yùn)算律或乘法公式進(jìn)行運(yùn)算的，可適當(dāng)改變運(yùn)算順序進(jìn)行簡便運(yùn)算．
??? 注意：進(jìn)行根式運(yùn)算時(shí)，要正確運(yùn)用運(yùn)算法則和乘法公式，分析題目特點(diǎn)，掌握方法與技巧，以便使運(yùn)算過程簡便．二次根式運(yùn)算結(jié)果應(yīng)盡可能化簡．另外，根式的分?jǐn)?shù)必須寫成假分?jǐn)?shù)或真分?jǐn)?shù)，不能寫成帶分?jǐn)?shù)。
??? （5）有理化因式：如果兩個(gè)含有二次根式的非零代數(shù)式相乘，它們的積不含有二次根式，就說這兩個(gè)非零代數(shù)式互為有理化因式。
??? 一個(gè)含有二次根式的代數(shù)式的有理化因式不唯一。如√a與√a（或者√a與-√a），√a-√b與√a+√b（或者√a-√b與-√a-√b）互為有理化因式。
??? 6、二次根式的比較（重點(diǎn)）：
??? 比較二次根式大小的幾種基本方法，如求近似值法、比較被開方數(shù)法，“作差”、“做商”、“有理化”、“取倒數(shù)”、“平方”等方法。
??? 1）移動(dòng)因式法：就是將根號(hào)外的正因式移入根號(hào)內(nèi)，從而轉(zhuǎn)化為比較被開方數(shù)的大小。
??? 2）運(yùn)用平方法：兩邊同時(shí)平方,轉(zhuǎn)化為比較冪的大小。
??? 3）分母有理化法：此法是先將各自的分母有理化，再進(jìn)行比較。
??? 4）分子有理化法此法是先將各自的分子有理化，再比較大小。
??? 5）求倒數(shù)法：先求兩數(shù)的倒數(shù)，而后再進(jìn)行比較。
??? 6）運(yùn)用媒介法：此法是借助中間量（定量或變量）巧妙轉(zhuǎn)換達(dá)到直觀比較的方法，類似于解方程中的換元法。
??? 初中數(shù)學(xué)二次根式的應(yīng)用主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：1.利用從特殊到一般，在由一般到特殊的重要思想方法，解決一些規(guī)律探索性問題;2.利用二次根式解決長度、高度計(jì)算問題，根據(jù)已知量，求出一些長度或高度，或設(shè)計(jì)省料的方案，以及圖形的拼接、分割問題。這個(gè)過程需要用到二次根式的計(jì)算，其實(shí)就是化簡求值。
??? 初中數(shù)學(xué)二次根式常見考法：
??? (1)設(shè)計(jì)一些規(guī)律探索問題提高學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力；(2)聯(lián)系生活實(shí)際設(shè)計(jì)一些方案探究題。
??? 初中數(shù)學(xué)二次根式誤區(qū)提醒：
??? (1)不能通過觀察，歸納、猜想尋找出共同的規(guī)律，并運(yùn)用這種規(guī)律解決問題;
??? (2)不會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際生活中的問題。
??? 【典型例題】小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長方形紙片，使它的長、寬比為3：2，不知道能否裁出來，正在發(fā)愁你能幫他解決嗎?

??? 以上就是初中數(shù)學(xué)二次根式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，小便推薦同學(xué)繼續(xù)瀏覽《初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)專題匯總》。對于想要通過參加初中數(shù)學(xué)補(bǔ)習(xí)班來獲得優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資源和學(xué)習(xí)技巧，使自身成績有所提升的同學(xué)，課外輔導(dǎo)推薦以下課程：
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