初中數(shù)學(xué)-二元一次方程知識點(diǎn)總結(jié)_

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??? 初中數(shù)學(xué)二元一次方程知識點(diǎn)總覽：二元一次方程定義，公式和判斷條件，二元一次方程解法，二元一次方程組應(yīng)用練習(xí)題，二元一次方程求根公式。
??? 1、二元一次方程定義：指含有兩種未知數(shù),并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程,叫二元一次方程。
??? 2、二元一次方程公式：ax^2+bx+c=0,其中a不為0；
??? 3、一個二元一次方程有三個必要判斷條件：1.為整式方程；2.含有兩個未知數(shù)（即“二元”）；3.所有含有未知數(shù)的項的次數(shù)為1（即“一次”）。注意：項的次數(shù)為其中所有未知數(shù)指數(shù)之和，例如xy為一個2次項。所有二元一次方程都可化為ax+by+c=0（a、b≠0）的一般式與ax+by=c（a、b≠0）的標(biāo)準(zhǔn)式。否則不為二元一次方程。
??? 4、二元一次方程解法（重點(diǎn)）
??? 1．通過“代入”消去一個未知數(shù)，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解二元一次方程組的解法叫做代入消元法，簡稱代入法．
??? 2．通過將兩個方程相加（或相減）消去一個未知數(shù)，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解二元一次方程組的解法叫做加減消元法，簡稱加減法．
??? 3．用代入法解二元一次方程組的一般步驟是：
??? （1）將方程組里的一個方程變形，用含有一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)；
??? （2）用這個代數(shù)式代替另一個方程中相應(yīng)的未知數(shù)，使二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，求得一個未知數(shù)的值；
??? （3）把求得的這個未知數(shù)的值代入（1）中變形后的方程，求得另一個未知數(shù)的值，從而得到方程組的解．
??? 4．用加減法解二元一次方程組的一般步驟有：
??? （1）將一個方程或兩個方程的兩邊乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，使兩個方程里的某一個未知數(shù)的兩個系數(shù)的絕對值相等；
??? （2）將變形得到的兩個方程的兩邊分別相加（某未知數(shù)系數(shù)互為相反數(shù)時）或相減（某未知數(shù)系數(shù)相等時），消去一個未知數(shù)，使二元一次方程組化為一元一次方程，求得一個未知數(shù)的值；
??? （3）將這個未知數(shù)的值代入原方程組里的任意一個方程中，求得另一個未知數(shù)的值，從而得到方程組的解．
??? 5．可借助列方程或方程組的方法來處理一些實(shí)際問題，這種處理問題的過程可以概括為：

??? 5、二元一次方程組應(yīng)用練習(xí)題（重點(diǎn)）
??? 1.（二元一次方程組-經(jīng)濟(jì)問題）張棟同學(xué)到百貨大樓*了兩種型號的信封,共30個,其中*A型號的信封用了1元5角,*B型號的信封用了1元5角,B型號的信封每個比A型號的信封便宜2分.兩種型號的信封的單價各是多少?
??? 設(shè)A型信封的單價為a分,則B型信封單價為a-2分
??? 設(shè)*A型信封b個,則*B型信封30-b個
??? 1元5角=150分
??? ab=150（1）
??? （a-2）（30-b）=150（2）
??? 由（2）
??? 30a-60-ab+2b=150
??? 把（1）代入
??? 30a-150+2b=210
??? 30a+2b=360
??? 15a+b=180
??? b=180-15a
??? 代入（1）
??? a（180-15a）=150
??? a?-12a+10=0
??? （a-6)?=36-10
??? a-6=±√26
??? a=6±√26
??? a1≈11分,那么B型信封11-2=9分
??? a2≈0.9分,那么B型信封0.9-2=-1.1不合題意,舍去
??? A型單價11分,B型9分
??? 2.（二元一次方程組-路程問題）已知一鐵路橋長1000米,現(xiàn)有一列火車從橋上通過,測得火車從一開始上橋到車身過完橋共用1分鐘,整列火車完全在橋上的時間為40秒,求火車的速度及火車的長度?
??? 設(shè)火車的速度為a米/秒,車身長為b米
??? 1分鐘=60秒
??? 60a=1000+b
??? 40a=1000-b
??? 100a=2000
??? a=20米/秒
??? b=60x20-1000
??? b=200米
??? 車身長為200米.車速為20米/秒
??? 3.（二元一次方程組-追及問題）甲、乙兩人從A地出發(fā)到B地,甲不行、乙騎車.若甲走6千米,則在乙出發(fā)45分鐘后兩人同時到達(dá)B地；若甲先走1小詩,則乙出發(fā)后半小時追上甲,求A、B兩地的距離.
??? 設(shè)甲的速度為a千米/小時,乙的速度為b千米/小時
??? 45分鐘=3/4小時
??? 6+3/4a=3/4b
??? a=（b-a）x1/2
??? 化簡
??? b-a=8（1）
??? 3a=b（2）
??? （1）+（2）
??? 2a=8
??? a=4千米/小時
??? b=3x4=12千米/小時
??? AB距離=12x3/4=9千米
??? 6、二元一次方程求根公式：x1=（-b+（b^2-4ac)^1/2）/2a ,x2=（-b-（b^2-4ac)^1/2）/2a
??? 推導(dǎo)過程如下：對ax^2+bx+c=0進(jìn)行配方,得到（x+b/2a)^2—（b^2-4ac)/4a^2=0
??? 移項開方就得到了求根公式。

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