初中數(shù)學(xué)|幾何添加輔助線的99條規(guī)律

高考是一個是一場千軍萬馬過獨木橋的戰(zhàn)役。面對高考，考生總是有很多困惑，什么時候開始報名？高考體檢對報考專業(yè)有什么影響？什么時候填報志愿？怎么填報志愿？等等，為了幫助考生解惑，大學(xué)路整理了初中數(shù)學(xué)|幾何添加輔助線的99條規(guī)律相關(guān)信息，供考生參考，一起來看一下吧

　　規(guī)律1

　　如果平面上有n(n≥2)個點，其中任何三點都不在同一直線上，那么每兩點畫一條直線，一共可以畫出n(n－1)條。

　　規(guī)律2

　　平面上的n條直線最多可把平面分成〔n(n+1)/2+1〕個部分。

　　規(guī)律3

　　如果一條直線上有n個點，那么在這個圖形*有線段的條數(shù)為n(n－1)條。

　　規(guī)律4

　　線段（或延長線）上任一點分線段為兩段，這兩條線段的中點的距離等于線段長的一半。

　　規(guī)律5

　　有公共端點的n條射線所構(gòu)成的角的個數(shù)一共有n(n－1)個。

　　規(guī)律6

　　如果平面內(nèi)有n條直線都經(jīng)過同一點，則可構(gòu)成小于平角的角共有2n（n－1）個。

　　規(guī)律7

　　如果平面內(nèi)有n條直線都經(jīng)過同一點，則可構(gòu)成n（n－1）對對頂角。

　　規(guī)律8

　　平面上若有n（n≥3）個點，任意三個點不在同一直線上，過任意三點作三角形一共可作出n(n－1)(n－2）個。

　　規(guī)律9

　　互為鄰補角的兩個角平分線所成的角的度數(shù)為90°。

　　規(guī)律10

　　平面上有n條直線相交，最多交點的個數(shù)為n(n－1)個。

　　規(guī)律11

　　互為補角中較小角的余角等于這兩個互為補角的角的差的一半。

　　規(guī)律12

　　當(dāng)兩直線平行時，同位角的角平分線互相平行，內(nèi)錯角的角平分線互相平行，同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直。

　　規(guī)律13

　　在證明直線和圓相切時，常有以下兩種引輔助線方法：

　?。?）當(dāng)已知直線經(jīng)過圓上的一點，那么連結(jié)這點和圓心，得到輔助半徑，再證明所作半徑與這條直線垂直即可。

　?。?）如果不知直線與圓是否有交點時，那么過圓心作直線的垂線段，再證明垂線段的長度等于半徑的長即可。

　　規(guī)律14

　　成“8”字形的兩個三角形的一對內(nèi)角平分線相交所成的角等于另兩個內(nèi)角和的一半。

　　規(guī)律15

　　在利用三角形三邊關(guān)系證明線段不等關(guān)系時，如果直接證不出來，可連結(jié)兩點或延長某邊構(gòu)造三角形，使結(jié)論中出現(xiàn)的線段在一個或幾個三角形中，再利用三邊關(guān)系定理及不等式性質(zhì)證題。

　　注意：利用三角形三邊關(guān)系定理及推論證題時，常通過引輔助線，把求證的量（或與求證有關(guān)的量）移到同一個或幾個三角形中去然后再證題。

　　規(guī)律16

　　三角形的一個內(nèi)角平分線與一個外角平分線相交所成的銳角，等于第三個內(nèi)角的一半。

　　規(guī)律17

　　三角形的兩個內(nèi)角平分線相交所成的鈍角等于90°加上第三個內(nèi)角的一半。

　　規(guī)律18

　　三角形的兩個外角平分線相交所成的銳角等于90°減去第三個內(nèi)角的一半。

　　規(guī)律19

　　從三角形的一個頂點作高線和角平分線，它們所夾的角等于三角形另外兩個角差（的絕對值）的一半。

　　注意：同學(xué)們在學(xué)習(xí)幾何時，可以把自己證完的題進行適當(dāng)變換，從而使自己通過解一道題掌握一類題，提高自己舉一反三、靈活應(yīng)變的能力。

　　規(guī)律20

　　在利用三角形的外角大于任何和它不相鄰的內(nèi)角證明角的不等關(guān)系時，如果直接證不出來，可連結(jié)兩點或延長某邊，構(gòu)造三角形，使求證的大角在某個三角形外角的位置上，小角處在內(nèi)角的位置上，再利用外角定理證題。

　　規(guī)律21

　　有角平分線時常在角兩邊截取相等的線段，構(gòu)造全等三角形。

　　規(guī)律22

　　有以線段中點為端點的線段時，常加倍延長此線段構(gòu)造全等三角形。

　　規(guī)律23

　　在三角形中有中線時，常加倍延長中線構(gòu)造全等三角形。

　　規(guī)律24

　　截長補短作輔助線的方法

　　截長法：在較長的線段上截取一條線段等于較短線段；

　　補短法：延長較短線段和較長線段相等。

　　這兩種方法統(tǒng)稱截長補短法。

　　當(dāng)已知或求證中涉及到線段a、b、c、d有下列情況之一時用此種方法：

　?、賏＞b②a±b=c③a±b=c±d

　　規(guī)律25

　　證明兩條線段相等的步驟：

　?、儆^察要證線段在哪兩個可能全等的三角形中，然后證這兩個三角形全等。

　?、谌魣D中沒有全等三角形，可以把求證線段用和它相等的線段代換，再證它們所在的三角形全等。

　?、廴绻麤]有相等的線段代換，可設(shè)法作輔助線構(gòu)造全等三角形。

（責(zé)任編輯：重慶課外輔導(dǎo)專注教育）

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