初中數(shù)學|幾何添加輔助線的99條規(guī)律

高考是一個是一場千軍萬馬過獨木橋的戰(zhàn)役。面對高考，考生總是有很多困惑，什么時候開始報名？高考體檢對報考專業(yè)有什么影響？什么時候填報志愿？怎么填報志愿？等等，為了幫助考生解惑，大學路整理了初中數(shù)學|幾何添加輔助線的99條規(guī)律相關信息，供考生參考，一起來看一下吧

　　規(guī)律1

　　如果平面上有n(n≥2)個點，其中任何三點都不在同一直線上，那么每兩點畫一條直線，一共可以畫出n(n－1)條。

　　規(guī)律2

　　平面上的n條直線最多可把平面分成〔n(n+1)/2+1〕個部分。

　　規(guī)律3

　　如果一條直線上有n個點，那么在這個圖形*有線段的條數(shù)為n(n－1)條。

　　規(guī)律4

　　線段（或延長線）上任一點分線段為兩段，這兩條線段的中點的距離等于線段長的一半。

　　規(guī)律5

　　有公共端點的n條射線所構成的角的個數(shù)一共有n(n－1)個。

　　規(guī)律6

　　如果平面內有n條直線都經過同一點，則可構成小于平角的角共有2n（n－1）個。

　　規(guī)律7

　　如果平面內有n條直線都經過同一點，則可構成n（n－1）對對頂角。

　　規(guī)律8

　　平面上若有n（n≥3）個點，任意三個點不在同一直線上，過任意三點作三角形一共可作出n(n－1)(n－2）個。

　　規(guī)律9

　　互為鄰補角的兩個角平分線所成的角的度數(shù)為90°。

　　規(guī)律10

　　平面上有n條直線相交，最多交點的個數(shù)為n(n－1)個。

　　規(guī)律11

　　互為補角中較小角的余角等于這兩個互為補角的角的差的一半。

　　規(guī)律12

　　當兩直線平行時，同位角的角平分線互相平行，內錯角的角平分線互相平行，同旁內角的角平分線互相垂直。

　　規(guī)律13

　　在證明直線和圓相切時，常有以下兩種引輔助線方法：

　?。?）當已知直線經過圓上的一點，那么連結這點和圓心，得到輔助半徑，再證明所作半徑與這條直線垂直即可。

　　（2）如果不知直線與圓是否有交點時，那么過圓心作直線的垂線段，再證明垂線段的長度等于半徑的長即可。

　　規(guī)律14

　　成“8”字形的兩個三角形的一對內角平分線相交所成的角等于另兩個內角和的一半。

　　規(guī)律15

　　在利用三角形三邊關系證明線段不等關系時，如果直接證不出來，可連結兩點或延長某邊構造三角形，使結論中出現(xiàn)的線段在一個或幾個三角形中，再利用三邊關系定理及不等式性質證題。

　　注意：利用三角形三邊關系定理及推論證題時，常通過引輔助線，把求證的量（或與求證有關的量）移到同一個或幾個三角形中去然后再證題。

　　規(guī)律16

　　三角形的一個內角平分線與一個外角平分線相交所成的銳角，等于第三個內角的一半。

　　規(guī)律17

　　三角形的兩個內角平分線相交所成的鈍角等于90°加上第三個內角的一半。

　　規(guī)律18

　　三角形的兩個外角平分線相交所成的銳角等于90°減去第三個內角的一半。

　　規(guī)律19

　　從三角形的一個頂點作高線和角平分線，它們所夾的角等于三角形另外兩個角差（的絕對值）的一半。

　　注意：同學們在學習幾何時，可以把自己證完的題進行適當變換，從而使自己通過解一道題掌握一類題，提高自己舉一反三、靈活應變的能力。

　　規(guī)律20

　　在利用三角形的外角大于任何和它不相鄰的內角證明角的不等關系時，如果直接證不出來，可連結兩點或延長某邊，構造三角形，使求證的大角在某個三角形外角的位置上，小角處在內角的位置上，再利用外角定理證題。

　　規(guī)律21

　　有角平分線時常在角兩邊截取相等的線段，構造全等三角形。

　　規(guī)律22

　　有以線段中點為端點的線段時，常加倍延長此線段構造全等三角形。

　　規(guī)律23

　　在三角形中有中線時，常加倍延長中線構造全等三角形。

　　規(guī)律24

　　截長補短作輔助線的方法

　　截長法：在較長的線段上截取一條線段等于較短線段；

　　補短法：延長較短線段和較長線段相等。

　　這兩種方法統(tǒng)稱截長補短法。

　　當已知或求證中涉及到線段a、b、c、d有下列情況之一時用此種方法：

　　①a＞b②a±b=c③a±b=c±d

　　規(guī)律25

　　證明兩條線段相等的步驟：

　?、儆^察要證線段在哪兩個可能全等的三角形中，然后證這兩個三角形全等。

　?、谌魣D中沒有全等三角形，可以把求證線段用和它相等的線段代換，再證它們所在的三角形全等。

　?、廴绻麤]有相等的線段代換，可設法作輔助線構造全等三角形。

（責任編輯：重慶課外輔導專注教育）

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