寒假結(jié)束,全國各地初中學(xué)校都已經(jīng)陸續(xù)開學(xué),新學(xué)期新面貌,也會帶來一些新的挑戰(zhàn)和機遇。特別是對于一些特殊學(xué)生群體來說,這一學(xué)期注定會有不一樣的意義。像初三的學(xué)子們,除了要在短時間內(nèi)完成剩下的新課內(nèi)容,更要進行中考三輪復(fù)習(xí),全面沖刺中考,學(xué)習(xí)任務(wù)可以說是非常繁重。
很多時候,一個人遇到繁忙的工作和學(xué)習(xí)任務(wù),如果沒有良好的計劃和目標(biāo),不僅學(xué)的又苦又累,更容易出現(xiàn)負(fù)面情緒,影響整個中考復(fù)習(xí)進程。
初中三年,六本數(shù)學(xué)書,所有的初三學(xué)子需要在中考一輪復(fù)習(xí)中進行全面復(fù)習(xí)、扎實掌握、吃透,直至熟練運用,更要在復(fù)習(xí)過程中突破專題能力。
一直以來,很多人對中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)都存在著一定的誤解,單純認(rèn)為只是簡單的知識梳理,類似于章節(jié)復(fù)習(xí)。如果是抱著這樣的心態(tài)進入中考復(fù)習(xí),很容易對中考復(fù)習(xí)產(chǎn)生誤解,畢竟復(fù)習(xí)不只是簡單的炒冷飯。
學(xué)好基礎(chǔ)知識一方面是幫助大家查漏補缺,不留下任何知識漏洞,另一方面更是為今后提高綜合能力做好準(zhǔn)備。
基礎(chǔ)知識單獨放在一起,看上去都很簡單,但把它們綜合在一起,難度增加不只是一倍以上。如把函數(shù)(包含一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù))與方程(一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程等)結(jié)合在一起,就可以形成較為復(fù)雜的方程與函數(shù)相關(guān)的綜合問題。
函數(shù)與方程思想方法是中學(xué)數(shù)學(xué)的基本思想,幾乎滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)的各個領(lǐng)域,在解題中有著廣泛的應(yīng)用。函數(shù)思想與方程思想雖有著各自的概念與性質(zhì),但它們之間又密切相關(guān)。
方程與函數(shù)之間關(guān)系的實質(zhì)是提取問題的數(shù)學(xué)特征。
方程與函數(shù)相關(guān)的綜合問題,講解分析1:
使得函數(shù)值為零的自變量的值稱為函數(shù)的零點.例如,對于函數(shù)y=x-1,令y=0,可得x=1,我們就說1是函數(shù)y=x-1的零點.
己知函數(shù)y=x2-2mx-2(m+3)(m為常數(shù)).
?。?)當(dāng)m=0時,求該函數(shù)的零點;
(2)證明:無論m取何值,該函數(shù)總有兩個零點;
?。?)設(shè)函數(shù)的兩個零點分別為x1和x2,且1/x1+1/x2=-1/4,此時函數(shù)圖象與x軸的交點分別為A、B(點A在點B左側(cè)),點M在直線y=x-10上,當(dāng)MA+MB最小時,求直線AM的函數(shù)解析式.
考點分析:
二次函數(shù);一元二次方程;軸對稱;一次函數(shù)。
題干分析:
(1)當(dāng)m=0時,該函數(shù)為y=x2-6,令y=0,則得相應(yīng)的一元二次方程,解該方程即得此時該函數(shù)的零點.
(2)令y=0,得一元二次方程x2-2mx-2(m+3)=0,對該方程的根的判別式的變形,可化為△=(-2m)2-4[-2(m+3)]=4(m+1)2+20>0,即得所證結(jié)論.
?。?)如下圖,在直線y=x-10上找一點M,使MA+MB的值最小,只有通過軸對稱知識將在直線的同側(cè)的兩點轉(zhuǎn)化在直線的兩側(cè),故可作點B關(guān)于直線y=x-10的對稱點B′,連結(jié)AB′,則AB′與直線y=x-10的交點就是滿足條件的M點.如何求出點B′的坐標(biāo)是解決這個問題的關(guān)鍵:因△OCD是等腰直角三角形,故∠B′CD=∠BCD=45°
,從而∠BCB′=90°,即B′(10,-6),最后利用待定系數(shù)法就容易求得直線AM的解析式了.
解題反思:
本試卷是雙題壓軸,這個壓軸題綜合考查了二次函數(shù)、一元二次方程、軸對稱、一次函數(shù)等諸多知識點,綜合性很強,并且是閱讀理解題.先通過新定義函數(shù)的零點概念,再由此設(shè)計由易到難的題組題,目的是考查學(xué)生閱讀理解能力和解一元二次方程知識、一元二次方程根的判別式、配方法、軸對稱、三角形、一次函數(shù)等知識.
最后一問絕對具有甄別功能,對基礎(chǔ)中等的學(xué)生都會感到吃力,要想突破這個難點,只有先找使MA+MB取最小值時的直線y=x-10上的點M,求線段和的最小值就容易想到軸對稱.最后利用等腰三角形性質(zhì)就求出要求直線的另一點的坐標(biāo),從而利用待定系數(shù)法求得所求一次函數(shù)的解析式.
函數(shù)與方程在整個初中數(shù)學(xué)當(dāng)中具有重要地位,方程與函數(shù)的綜合題歷年來都是中考數(shù)學(xué)熱點之一,主要采用以函數(shù)為主線,將函數(shù)圖像和性質(zhì),與方程相關(guān)知識的綜合運用,利用數(shù)形結(jié)合的思想解決相應(yīng)的實際問題。
在審題過程中,要明確解題結(jié)果正確的終極目標(biāo)和每一步驟分項目標(biāo),注意題設(shè)條件的隱蔽性。
方程與函數(shù)相關(guān)的綜合問題,講解分析2:
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A(﹣2,﹣4),OB=2,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A、O、B三點.
?。?)求拋物線的函數(shù)表達式;
?。?)若點M是拋物線對稱軸上一點,試求AM+OM的最小值;
?。?)在此拋物線上,是否存在點P,使得以點P與點O、A、B為頂點的四邊形是梯形.若存在,求點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
考點分析:
二次函數(shù)綜合題;解二元一次方程;解二元一次方程組;待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;二次函數(shù)的性質(zhì);梯形;計算題。
題干分析:
?。?)把A、B、O的坐標(biāo)代入得到方程組,求出方程組的解即可;
?。?)根據(jù)對稱軸求出O、B關(guān)于對稱軸對稱,根據(jù)勾股定理求出AB即可;
?。?)①若OB∥AP,根據(jù)點A與點P關(guān)于直線x=1對稱,由A(﹣2,﹣4),得出P的坐標(biāo);②若OA∥BP,設(shè)直線OA的表達式為y=kx,設(shè)直線BP的表達式為y=2x+m,由B(2,0)求出直線BP的表達式為y=2x﹣4,得到方程組,求出方程組的解即可;③若AB∥OP,設(shè)直線AB的表達式為y=kx+m,求出直線AB,得到方程組求出方程組的解即可;
解題反思:
本題主要考查對梯形,解二元二次方程組,解一元二次方程,二次函數(shù)的性質(zhì),用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式等知識點的理解和掌握,綜合運用性質(zhì)進行計算是解此題的關(guān)鍵.
在我們解決數(shù)學(xué)問題的過程中,構(gòu)造出函數(shù)模型,化歸為方程,或通過方程模式,構(gòu)造函數(shù)關(guān)系,實現(xiàn)函數(shù)與方程的互相轉(zhuǎn)化,達到解決問題的目的。一定要認(rèn)識到方程作為模型,可以對一些實際問題構(gòu)造方程模型,列出方程并求解;或是通過函數(shù)用聯(lián)系和變化的觀點研究數(shù)學(xué)對象,抽象其數(shù)量特征,建立函數(shù)關(guān)系。
(責(zé)任編輯:重慶課外輔導(dǎo)專注教育)
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