2020年高考北京數(shù)學試卷解析

2021年高考北京數(shù)學試卷整體上符合國家課程標準要求，結(jié)合北京市高中數(shù)學教學現(xiàn)狀，知識要素覆蓋全面，數(shù)學素養(yǎng)考查突出。與去年相比，在試卷結(jié)構(gòu)、分數(shù)設置等方面有所調(diào)整，在題型分布、難度預設和梯度設計方面基本保持穩(wěn)定。試題設計圍繞高中數(shù)學的核心內(nèi)容，重點知識重點考查，通性通法著力考查；圍繞學生的學習和生活實際，考查數(shù)學知識的綜合與應用，體現(xiàn)數(shù)學的文化及教育價值。

1 保持穩(wěn)定和連續(xù)性，穩(wěn)中有進，適度創(chuàng)新

相比于去年，數(shù)學試卷總體穩(wěn)定，有利于考生穩(wěn)定心態(tài)，正常發(fā)揮；適度創(chuàng)新，有利于考查考生的實踐能力和鍥而不舍的精神。

相比于去年，數(shù)學試卷由兩套試卷（文理各一套）調(diào)整為一套試卷，試題題型依然是選擇題、填空題和解答題，每一部分題型的難度預設基本符合從易到難的分布。試題的表述形式簡潔、規(guī)范，圖文準確并相互匹配，呈現(xiàn)方式及作答方式堅持多樣化，延續(xù)了北京數(shù)學試卷“大氣、平和”的特點。

相比于去年，數(shù)學試卷在題量分布、分數(shù)設置等方面均有變化，調(diào)整了部分考查內(nèi)容，出現(xiàn)了新穎的題目形式。例如選擇題由8個小題，每題5分，調(diào)整為了10個小題，每題4分，總分保持不變；填空題由6個小題，調(diào)整為了5個小題，每題依然是5分，總分由30分降為25分；解答題依然是6個小題，但總分由80分提升為85分。在考查內(nèi)容上有所調(diào)整，刪減了一些歷年?？嫉膬?nèi)容，如線性規(guī)劃、算法和程序框圖、參數(shù)方程和極坐標等。在題目呈現(xiàn)上出現(xiàn)了一些新的變化，用以區(qū)分不同能力水平的學生。例如第（17）題難度并不大，但思維的自由度較大，由考生自行選擇設計問題并解答，凸顯考生分析和解決問題的能力。

2 堅持考查基礎知識和基本技能，夯實基礎，強調(diào)綜合

整份試卷注重對基礎知識和基本方法的考查，主干內(nèi)容重點考查。例如，選擇題的前5道題和填空題前3道題，涉及內(nèi)容都是基礎知識和基本方法，考查了*、復數(shù)、二項式定理、三視圖、兩點間的距離公式、函數(shù)定義域、雙曲線的性質(zhì)、平面向量等內(nèi)容。在試題設計上，這些試題涉及的知識點相對較少、思維相對簡單，易于解答。在此基礎上，試卷強調(diào)對主干內(nèi)容的重點考查，體現(xiàn)了對數(shù)學知識考查的全面性、基礎性和綜合性，在解答題中重點考查了立體幾何、三角函數(shù)、概率統(tǒng)計、導數(shù)、直線與圓錐曲線、數(shù)列綜合等主干內(nèi)容。解答題的前2道題，表述簡單明確，集中考查立體幾何和解三角形的主干知識及核心概念。再例如第（18）題，情境熟悉，問題清楚，重點考查讀題、讀表、計算等基本技能及方法。

3 堅持考查數(shù)學方法及數(shù)學本質(zhì)，能力立意，凸顯數(shù)學素養(yǎng)

試卷突出了數(shù)學學科素養(yǎng)，在關(guān)注考生未來發(fā)展的同時，以能力立意，強調(diào)了數(shù)學方法和數(shù)學本質(zhì)的考查，在選拔功能等方面都作了精心設計。例如，第（6）題表面上是解不等式，實質(zhì)是在考查基本初等函數(shù)的圖像，有助于學生建立形與數(shù)的聯(lián)系，加深對事物本質(zhì)和發(fā)展規(guī)律的理解和認知，體現(xiàn)了直觀想象核心素養(yǎng)；第（18）題的解決需要學生分析數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)中獲得有用信息并形成數(shù)學模型，注重了對公民應具備的基本數(shù)學素養(yǎng)——數(shù)據(jù)分析的考查；第（20）題考查了解析幾何中的主要方法，需要學生具備一定的數(shù)學運算核心素養(yǎng)，并能夠程序化思考問題；第（21）題是以數(shù)列知識為背景的創(chuàng)新問題，梯度明顯，重點考查了學生的邏輯推理素養(yǎng)，對學生有論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維習慣和數(shù)學交流能力有一定的要求。此外，從第（18）題到第（21）題，雖然每道題都考查了數(shù)學的主干知識和主要方法，入口也很容易，但其出口并不簡單，試題在讓不同層次的學生均有所獲得同時，進行多題把關(guān)，體現(xiàn)了試題的選拔功能。

4 重視數(shù)學應用，滲透數(shù)學文化，體現(xiàn)數(shù)學價值

應用問題在素材選取上，源于社會實際和學生的真實生活，考查學生數(shù)學應用素養(yǎng)、理性思維素養(yǎng)，引導學生感悟數(shù)學的科學價值、應用價值、文化價值和審美價值。例如第（15）題，以環(huán)保部門要求相關(guān)企業(yè)加強污水處理，排放未達標的企業(yè)要限期整改這個情境為載體，貼近生活，是對數(shù)學學習后所沉淀下來的素養(yǎng)的考查，要求考生能夠在短時間內(nèi)審清題意，理清解決問題的思路，建立適當?shù)臄?shù)學模型來解決問題，體現(xiàn)試題的教育價值。例如第（10）題，以2021年3月14日全球首個國際圓周率日為背景，結(jié)合中國優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學文化中的“割圓術(shù)”及近代數(shù)學史上西方的阿爾?卡西法，感悟數(shù)學“近似計算”之美，將美育教育融入數(shù)學教育。引導學生關(guān)注世界，學習世界燦爛的數(shù)學文化。例如第（18）題，以學生身邊的兩項活動方案來設置問題，考查概率統(tǒng)計在生活中的應用，使學生體會到數(shù)學與現(xiàn)實生活息息相關(guān)。這類問題重點考查數(shù)據(jù)處理能力，也增強學生用數(shù)據(jù)表述及解決現(xiàn)實問題的意識。

縱觀整份試卷，在突出基本知識、基本技能和基本思想方法考查的同時，突出考查學生的數(shù)學素養(yǎng)，展現(xiàn)數(shù)學的應用價值。保持了北京試卷綜合、靈活的特色，變中求穩(wěn)，穩(wěn)中求進，給不同能力水平的學生提供了展示的平臺，對今后的數(shù)學教學起到了積極的引導作用。

北京市東城區(qū)教師研修中心 中學高級 張許合

北京市西城區(qū)教育研修學院 中學高級 孫秀平

北京市朝陽區(qū)教育研究中心 中學高級 蔣曉東

北京教育科學研究院 中學高級 黃煒

北京教育科學研究院 中學高級 李青霞